สมบัติของจำนวนเต็ม

   1. สมบัติปิด (Closure Property)

​

 

                1.1  สมบัติปิดของการบวก ให้  a  และ  b  เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว  a+b  เป็นจำนวนเต็ม

                          เช่น                 5                     จำนวนเต็ม

                                                 -10                  เป็นจำนวนเต็ม

                                        5+(-10) = -5         เป็นจำนวนเต็ม

 

              1.2  สมบัติปิดการคูณ   ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a×b เป็นจำนวนเต็ม

                                  เช่น         5                           จำนวนเต็ม

                                               -10                          เป็นจำนวนเต็ม

                        5× (-10) = -50    เป็นจำนวนเต็ม

​

                            2.  สมบัติการสลับที่ (Commutative Property)

 

                      2.1  สมบัติการสลับที่การบวก ให้  a  และ  b  เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว   a + b  =  b + a

                        เช่น    12  +  (-5)  =   7      (-5)  +  12   =  7

                      ดังนั้น   12  +  (-5)   =              (-5)+12   =  7

            2.2  สมบัติการสลับที่การคูณ   ให้ a และ b เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว a × b   =  b × a

                       เช่น     8 × (-3)     =  -24      (-3) × 8  =  -24

                       ดังนั้น     8 × (-3)   =           (-3) × 8   =  -24

    

                     3.  สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (Associative Property)

​

                       3.1  สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก   ให้  a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว  (a + b) + c  =  a + (b + c)

                             นั่นคือ การบวกอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้

                                   เช่น      [5 + (-9)] + 8    =    (-4)+8   =  4

                                                5 + [(-9) + 8]   =    5+(-1)   =  4

                                  ดังนั้น [  [[[5 + (-9)] + 8   =    5+[(-9)+8

 

                 3.2   สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ   ให้ a,b และ c เป็นจำนวนเป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว (a × b) × c  = a × (b × c)

                          นั่นคือ การคูณอาจหาผลลัพธ์จากกลุ่มใดก่อนก็ได้

 

                                     เช่น    [5 × (-3)] × (-4)   =   (-15) × (-4)  =  60

                                               5 × [(-3) × (-4)]  =    5 × 12        =  60

                                   ดังนั้น [ [5 × (-3)] × (-4)   =    5 × [(-3) × (-4)]

​

              4.  สมบัติการแจกแจง

​

                               สมบัติการแจกแจง  เป็นสมบัติที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างการบวกและการคูณที่กล่าวว่า  ถ้า  a,b  และ  c  

 

                   แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว 

                                                            a×(b+c)     =   (a× b) + (a ×  c)

                                                   และ   (b+c) ×  a   =   (b ×  a  )  +  (c× a)

                              เช่น       (-7) × {(-5)  +  3}      =     {(-7) ×  (-5)}  +  {(-7)  ×3}      =     14

                               และ        {(-3)  + 6} × (-5)     =      {(-3) ×  (-5)}  +  {6 ×  (-5)}    =    -15  

 

                 5.  สมบัติของหนึ่งและศูนย์

                              5.1  สมบัติของหนึ่ง    การคูณจำนวนใดๆ  ด้วยหนึ่งจะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้น   เช่น   35  ×   1  =  35       

                                                                                                                                                                                      (-18)  ×  1  =  -1

                  นั้นคือ   ถ้า  a  แทนจำนวนใดๆ  แล้ว  a × 1  =  1 × a  =  a

                 การหารจำนวนใดๆ  ด้วยหนึ่งจะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนนั้น   เช่น   21/1      =   27

                                                                                                                                                               -50/1       =  -5

                   นั้นคือ ถ้า  a  แทนจำนวนใดๆ  แล้ว  a/1  =  a

​

                5.2  สมบัติของศูนย์      การบวกจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์จะได้ผลบวกเท่ากับจำนวนนั้น  เช่น     5  +  0    =   0                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (-56) + 0  = 

         นั้นคือ ถ้า  a  แทนจำนวนใดๆ  แล้ว  a +0  =  0

         การคูณจำนวนใดๆ ด้วนศูนย์จะได้ผลลัพธ์เท่ากับศูนย์   เช่น    17  ×   0  =  0

         นั้นคือ ถ้า  a  แทนจำนวนใดๆ  แล้ว  a ×  0  =  0  ×   a   =  0